MODELO MATEMÁTICO APLICADO A LA DINÁMICA DEL NITRÓGENO EN SUELOS MANEJADOS CON PRADERAS DEL SUR DE CHILE

Abstract

La eficientización de la fertilización en los sistemas pratenses, son una necesidad para los ganaderos del sur de Chile, por su importancia en la alimentación del ganado. El objetivo fue reformular un modelo matemático de simulación propuesto para describir la concentración de nitrógeno total (NT) en el suelo, a fin de determinar las estrategias de fertilización adecuada en pradera para el cultivo de especies y su utilización en la alimentación del ganado, ajustando los datos experimentales reales a los simulados. Las hipótesis básicas consistieron, primero, que la concentración de NT en el suelo depende de la concentración de sus tres componentes principales: nitrógeno (N) orgánico (N-NO), nitrato (N-NO3-) y amonio (N-NH4+); segundo, que el comportamiento de la concentración de estos componentes depende fuertemente de la estación del año y por tanto, los coeficientes en el modelo deben ser distintos para cada estación y tercero, que la porción de suelo que es significativa para el crecimiento de la pradera está entre los primeros 10 cm de profundidad. El modelo modificado está formado por un sistema de ecuaciones diferenciales parciales (EDP), el cual consta de EDP’s para N-NO y N-NO3-, en tanto, N-NH4+  fue interpolado por un polinomio cuyo grado varió con la estación. Los parámetros del modelo se calcularon resolviendo un problema de mínimos cuadrados con funcional suma de residuales, utilizando los datos experimentales.  Se utilizaron los métodos de optimización para resolver el problema de mínimos cuadrados. El modelo utilizó datos iniciales y de borde aproximados por polinomios para cada estación del año. Los parámetros resultantes fueron dos: Un Quasi-Newton (BFGS) y un Algoritmo Genético (AG). La combinación de estos algoritmos tuvo como propósito evitar en lo posible los mínimos locales y encontrar un mínimo global. El AG se utilizó sistemáticamente para hallar buenos puntos de referencia, los cuales se le daban a BFGS como solución inicial. Esta combinación funcionó satisfactoriamente pues todos los parámetros encontrados minimizan globalmente la suma de cuadrados residuales. Los resultados mostraron que el modelo propuesto se adaptó de manera significativa a los datos (con 3% de error máximo), por lo tanto, los parámetros obtenidos pueden considerarse los correspondientes al modelo para el tipo de suelo y estación del año correspondiente.